Question

3．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xlnx-x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-e，f（-e））處的切線方程為x+y+e=0．

Answer 1

分析 運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），得x＜0時(shí)，f（x）=-xln（-x）+x，求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求得切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求方程．

解答 解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
即有x＜0時(shí)，-x＞0，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xlnx-x，
可得f（-x）=-xln（-x）+x=f（x），
則x＜0時(shí)，f（x）=-xln（-x）+x，
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-ln（-x）-1+1=-ln（-x），
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（-e，f（-e））處的切線斜率為k=-lne=-1，
切點(diǎn)為（-e，0），
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-e，f（-e））處的切線方程為y-0=-（x+e），
即為x+y+e=0．
故答案為：x+y+e=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．