6．在xOy平面上，將拋物線弧y=1-x2（0≤x≤1）、x軸、y軸圍成的封閉圖形記為D，如圖中曲邊三角形OAB及內(nèi)部．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω，過(guò)點(diǎn)（0，y）（0≤y≤1）作Ω的水平截面，所得截面面積為（1-y）π，試構(gòu)造一個(gè)平放的直三棱柱，利用祖暅原理得出Ω的體積值為$\frac{π}{2}$．

分析 （1-y）π看作是把一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為1的直三棱柱平放得到的，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面積相等，故它們的體積相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)側(cè)面ABCD的面積為S=π，
根據(jù)祖暅原理，高為EH=1截面與EH相交于M，HM=y，
則V=$\frac{1}{3}$×S×h=$\frac{1}{2}$×π×1=$\frac{π}{2}$，

故答案為$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面邊長(zhǎng)為1，高為1的直三棱柱是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B={y|y=x2-4x+a}，集合C={x|x2-ax-4≤0}．命題p：A∩B≠?；命題q：A∩C=A．
（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p且q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若將函數(shù)f（x）=1+3x5-2x7表示為f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，其中a0，a1，a2，…，a7為實(shí)數(shù)，則a2=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．給出以下三個(gè)說(shuō)法：
①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；
③對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，則|r|的值越接近1，相關(guān)性越弱．
其中正確的說(shuō)法是（　�。�
A．③④B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知z=1-i（i是虛數(shù)單位），$\frac{i}{\overline{z}}$表示的點(diǎn)落在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)φ∈R，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．平面α，β，γ兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），且滿足f（-4）=f（0）．
（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)．
（II）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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