Question

9．（1）數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，則a₂₀₀₈=-3．
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則{a_n}的通項(xiàng)公式為2ⁿ-1．

Answer 1

分析 （1）數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，可得：2a₂₀₀₉=1-2，解得a₂₀₀₉．同理可得a₂₀₀₈．
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，變形為：a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，2a₂₀₀₉=1-2，解得a₂₀₀₉=-$\frac{1}{2}$．
∴$-\frac{1}{2}{a}_{2008}$=1-（-$\frac{1}{2}$），解得a₂₀₀₈=-3．
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，變形為：a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．
則a_n=2ⁿ-1．
故答案為：-3，2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．