Question

6．設(shè)z=x+y，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$，若z的最大值為12，則z的最小值為（　�。�

• A． -8
• B． -6
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+y得y=-x+z，則直線截距最大時，z也最大．
平移直線y=-x+z由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點B時，
直線y=-x+z的截距最大，此時z最大為12，
即x+y=12，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得B（4，8），此時B也在直線y=m上，
∴m=8，
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=8}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，即A（-16，8），
此時z=x+y=-16+8=-8，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．