12．設(shè)定義在 R 上的函數(shù)y=f（x），對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù) f p （x） 為 f （x） 的“p 界函數(shù)”．關(guān)于函數(shù)f（x）=x2-2x-1的 2 界函數(shù)，結(jié)論不成立的是（　�。�
A．f2（f（0））=f（f2（0））??B．f2（f（1））=f（f2（1））??C．f2（f（2））=f（f2（2））??D．f2（f（3））=f（f2（3））??

分析 由于函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，求出f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，再對選項一一加以判斷，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，
∴f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，
∴A．f2[f（0）]=f2（-1）=2，f[f2（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f2[f（1）]=f2（-2）=2，f[f2（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f2[f（2）]=f2（-1）=2，f[f2（2）]=f2（-1）=2，故C成立；
D．f2[f（3）]=f2（2）=-1，f[f2（3）]=f2（2）=-1，故D成立．
故選：B．

點評 本題考查新定義的理解和運用，考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；
（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，棱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將棱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，$DM=3\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求銳二面角D-A1C-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（III）不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對于x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．4πB．8πC．16πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow c$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，則|$\overrightarrow c$|的最大值為（　�。�
A．0B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中點．四邊形AA1C1C可以通過直角梯形BB1C1C以CC1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B1-CC1-A為120°．
（1）若點E是線段A1B1上的動點，求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B-AC-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義新運算：$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心為$（\frac{7π}{12}，\frac{1}{2}）$
C．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增
D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

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