Question

15．如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
（1）試判斷該幾何體是什么幾何體？（不用說明理由）
（2）請在正視圖的正右邊畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；
（3）求出該幾何體的體積與表面積．

Answer 1

分析 （1）直接說明幾何體的形狀即可．
（2）畫出側(cè)視圖利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可．
（3）利用幾何體的體積以及表面積公式求解即可．

解答 解：（1）答：由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐．
（2）解：該幾何體的側(cè)視圖如圖．其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC=$\sqrt{3}$a，AD是正六棱錐的高，即AD=$\sqrt{3}$a，所以該平面圖形的面積為$\frac{1}{2}$•$\sqrt{3}$a•$\sqrt{3}$a=$\frac{3}{2}$a²．
（3）解：設(shè)這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，
則S=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²，
所以V=$\frac{1}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²×$\sqrt{3}$a=$\frac{3}{2}$a³.${S_表}={S_底}+{S_側(cè)}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}{a^2}+6×\frac{1}{2}a•\frac{{\sqrt{15}}}{2}a=\frac{{3\sqrt{3}+3\sqrt{15}}}{2}{a^2}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的體積的求法，面積的求法，三視圖的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．