Question

19．下列命題：
①等軸雙曲線的漸近線是y=±x；
②在△ABC中，“若A=B，則sinA=sinB“的逆命題為真命題；
③若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
④數(shù)列{a_n}滿足a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N），則{a_n}為等比數(shù)列；
⑤在△ABC中，若c=2bcosA，則△ABC是等邊三角形．
其中正確命題的序號(hào)是②⑤（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①，標(biāo)準(zhǔn)方程的等軸雙曲線的漸近線是y=±x；
②，在△ABC中，“若sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b⇒A=B；
③，若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂；
④，當(dāng)數(shù)列為a_n=a_n-1=a_n+1=0時(shí)，“{a_n}不為等比數(shù)列；
⑤，由c=2bcosA，利用正弦定理化簡得：sinC=2sinBcosA，得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，即A=B

解答 解：對于①，標(biāo)準(zhǔn)方程的等軸雙曲線的漸近線是y=±x，故錯(cuò)；
對于②，在△ABC中，“若sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b⇒A=B，故正確；
對于③，若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂，故錯(cuò)；
對于④，當(dāng)數(shù)列為a_n=a_n-1=a_n+1=0時(shí)，盡管滿足“a_n²=a_n-1•a_n+1”，但“{a_n}不為等比數(shù)列，故錯(cuò)；
對于⑤，由c=2bcosA，利用正弦定理化簡得：sinC=2sinBcosA，把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，即A-B=0，∴A=B，即a=b，則△ABC為等腰三角形，故正確；
故答案為：②⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．