6．已知函數(shù)f（x）=2sin2x-1，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．

分析 函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移個a單位（a＞0），得函數(shù)g（x）=-cos2（x-a）的圖象，結合已知中函數(shù)的對稱性，可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，進而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin2x-1可化為f（x）=-cos2x，
將其圖象沿x軸向右平移個a單位（a＞0），
得函數(shù)g（x）=-cos2（x-a），
由圖象關于原點對稱可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
當k=-1時，實數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對稱性，余弦型函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．

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