8．已知命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的根，命題q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0無(wú)實(shí)根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．

解答 解：命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=4m2-4＞0，解得m＞1或m＜-1．
命題q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0無(wú)實(shí)根，
∴△=4（m-2）2-4（10-3m）＜0，解得-2＜m＜3．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p與q必然一真一假，
∴p真q假時(shí)，m≥3或m≤-2．
p假q真時(shí)，-1≤m≤1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2，或-1≤m≤1，或m≥3

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知F1、F2是橢圓E：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓E的離心率為$\frac{1}{2}$．過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若四邊形C F1DF2的面積最大值為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線1與橢圓E交于A、B且OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線1的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)$f（x）=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10$在區(qū)間[-1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-16]∪[2，+∞）B．（-16，2）C．[2，+∞）D．（-∞，-16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|（x-1）（x-4）≥0}
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，則a：b：c等于（　�。�
A．1：1：$\sqrt{3}$B．2：2：$\sqrt{3}$C．1：1：2D．1：1：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=（α-1）x-4α-2是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+|x|）dx=$\frac{π}{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓${C_1}：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方程是（　�。�
A．$y=±\sqrt{2}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$C．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x

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