Question

18．在[0，2π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：由$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$得2sin（x+$\frac{π}{2}$）≥1，
即cosx≥$\frac{1}{2}$，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范圍是0≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$≤x≤2π，
則“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”發(fā)生的概率P=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．