Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowygkks2e$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$ （k∈R），且$\overrightarrow{c}$$⊥\overrightarrowsk2wiie$，那么k=（　　）

• A． $\frac{8}{7}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{\sqrt{57}}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個向量的垂直關(guān)系．寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowcccg0sc$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$ （k∈R），且$\overrightarrow{c}$$⊥\overrightarrowieiig2y$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowk2k0ysi$=（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
=2k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（3k-2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3${\overrightarrow}^{2}$
=2k+（3k-2）×1×1×cos60°-3
=$\frac{7}{2}$k-4=0，
解得k=$\frac{8}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量的垂直關(guān)系的充要條件，是基礎(chǔ)題．題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認真完成．