Question

8．已知$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，則tanθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求sinθ，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，tanθ的值．

解答 解：∵$sin（3π+θ）=\frac{1}{3}$，且θ是第二象限角，
∴sinθ=$\frac{1}{3}$，cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．