Question

2．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，則f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，可求x＞0時(shí)的解析式．

解答 解：函數(shù)f（x）時(shí)R上的奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），f（0）=0
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，那么：f（-x）=x²+x+3，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x-3，
故得函數(shù)f（x）解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)解析式的求法，利用了函數(shù)是奇函數(shù)這一性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．