A. | $\frac{8}{3}$ | B. | 3 | C. | $\frac{8}{3}$或8 | D. | 3或8 |
分析 分類討論,利用拋物線的方程與定義,即可得出結(jié)論.
解答 解:設(shè)準線為l,l∩x軸=B,PA⊥l,A為垂足,設(shè)P(x,y).由拋物線定義得,|PF|=|PA|,
所以∠PAF=∠PFA.因為PA∥x軸,所以∠AFB=∠PAF,
(1)當(dāng)點P在第一象限時,∠AFB=30°.
在Rt△ABF中,|BF|=4,所以|AB|=|y|=$\frac{4}{\sqrt{3}}$,則$\frac{16}{3}$=8x,解得x=$\frac{2}{3}$.
所以|PF|=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$.
(2)當(dāng)點P在第四象限時,∠AFB=60°.
在Rt△ABF中,|BF|=4,所以|AB|=|y|=4$\sqrt{3}$,則48=8x,解得x=6.
所以PF|=6+2=8.
故選C.
點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查拋物線的定義,確定P的坐標是關(guān)鍵.
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A. | 2 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | 60 | B. | 62 | C. | 64 | D. | 66 |
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A. | 6 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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A. | (-3,0) | B. | (3,0) | C. | (-1,3) | D. | (-2,0) |
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A. | $\frac{π}{3}(4+14\sqrt{2})$ | B. | $\frac{{14\sqrt{2}π}}{3}$ | C. | $\frac{5π}{3}$ | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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