19．直線l與拋物線C：y2=2x交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA，OB的斜率k1，k2滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，則l一定過點（　　）
A．（-3，0）B．（3，0）C．（-1，3）D．（-2，0）

分析 直線l：x=my+b，代入拋物線方程可化為y2-2my-2b=0，y1y2=-2b，結(jié)合${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}•\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴y1y2=6
直線l：x=my+b，代入拋物線方程可化為y2-2my-2b=0，
∴y1y2=-2b，
∴-2b=6，∴b=-3，
∴l(xiāng)一定過點（-3，0），
故選A．

點評 本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及a=1時的極值；
（2）解關(guān)于x的不等式ex（x-1）＞（x-1）（$\frac{1}{2}$x2+x+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx+3．
（1）當(dāng)a=1時，請用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)g（x）在點（1，3）處的切線方程；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e-4，e]上的圖象與直線y=t（0≤t≤1）總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)x，y，z∈R，若x+2y+z=4．
（1）求x2+y2+z2的最小值；
（2）求x2+（y-1）2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，P是拋物線上一點，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|=（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．3C．$\frac{8}{3}$或8D．3或8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若A，B，C是函數(shù)f（x）=ex+x圖象上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點，給出以下判斷：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是鈍角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正確的判斷是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ex|x-1|-2ax+3a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{e}}}{4}，0）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且2nSn+1-2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項和為63．
（Ⅰ）證明：數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求anbn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=h．
（1）若h=2，求AC1與平面A1BD所成角的正弦值；
（2）若二面角A1-BD-C的大小為$\frac{3}{4}$π，求h的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案