5.下列有關結(jié)論正確的個數(shù)為( 。
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件A=“4個人去的景點不相同”,事件B=“小趙獨自去一個景點”,則$P=({A|B})=\frac{2}{9}$;
②設函數(shù)f(x)存在導數(shù)且滿足$\lim_{△x→∞}\frac{{f(2)-f({2-3△x})}}{3△x}=-1$,則曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為-1;
③設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.
A.0B.1C.2D.3

分析 由條件概率的公式P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}$,計算即可判斷①;
由導數(shù)的定義和幾何意義,即可判斷②;
由正態(tài)分布的特點,即可判斷③.

解答 解:對于①,設事件A=“4個人去的景點不相同”,事件B=“小趙獨自去一個景點”,
則P(A)=$\frac{4!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$,P(B)=$\frac{4•{3}^{3}}{{4}^{4}}$=$\frac{27}{64}$,P(AB)=$\frac{4×3!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$,則P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}$=$\frac{2}{9}$,故①錯;
對于②,設函數(shù)f(x)存在導數(shù)且滿足$\lim_{△x→∞}\frac{{f(2)-f({2-3△x})}}{3△x}=-1$,
可得f′(2)=$\underset{lim}{3△x→∞}$$\frac{f(2)-f(2-3△x)}{3△x}$=-1,
則曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為f′(2)=-1,故②正確;
對于③,設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則曲線關于x=3對稱,
則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.故③正確.
其中正確的個數(shù)為3.
故選:D.

點評 本題考查命題的真假判斷和應用,考查條件概率的求法,以及導數(shù)的幾何意義和正態(tài)分布的特點,考查判斷和推理能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.若圓x2+y2-3x-4y-5=0關于直線ax-by=0(a>0,b>0)對稱,則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{7}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,則角A的最大值是$\frac{π}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.設曲線f(x)=Asin(x+θ)(A>0)的一條對稱軸為$x=\frac{π}{5}$,則曲線$y=f(\frac{π}{10}-x)$的一個對稱點為( 。
A.$(\frac{π}{5},0)$B.$(\frac{2π}{5},0)$C.$(\frac{3π}{5},0)$D.$(\frac{4π}{5},0)$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.從3雙不同的鞋中任取2只,則取出的2只鞋不能成雙的概率為$\frac{4}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=x,則圓C上任取一點A到直線l的距離小于1的概率為( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為10.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.($\sqrt{3}$-2x)7的展開式中,x3的系數(shù)是-2520(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{169}$=1的焦點坐標為( 。
A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案