【題目】如圖，已知動直線交圓于坐標原點和點，交直線于點；

（1）若，求點、點的坐標；

（2）設(shè)動點滿足，其軌跡為曲線，求曲線的方程；

（3）請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍，并說明理由；

（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請直接寫出漸近線方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1），（2）（3）曲線關(guān)于軸對稱,曲線的頂點為；圖形范圍滿足，理由見解析（4）存在，

【解析】

（1）已知可得點的橫坐標為6，結(jié)合，求出坐標，進而求出直線方程，與圓方程聯(lián)立，即可求出點坐標；

（2）設(shè)所在直線方程為，與圓方程聯(lián)立，求出含有的兩點坐標，設(shè)，，將向量用坐標表示，求出曲線以為參數(shù)的方程，消去，即可求解；

（3）由（2）曲線方程為，取為，方程不變，可判斷曲線對稱性；再由，求出的取值范圍，，，求出定點坐標；

（4）由的范圍，結(jié)合分式變化趨勢，可確定漸近線方程.

（1）由已知可得點的橫坐標為6，則縱坐標為，

設(shè)直線為，把點坐標代入得則，

聯(lián)立，

解得．

∴，.

（2）設(shè)所在直線方程為，

聯(lián)立，得，，

又，，

∴，

設(shè)，則，消去得：；

（3）取為，曲線方程不變，∴曲線關(guān)于軸對稱；

由，解得：，

∴曲線的頂點為；圖形范圍滿足；

（4）當時，若，則，

∴曲線的漸近線方程為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，側(cè)面底面，，，為的中點，點在側(cè)棱上.

（1）求證：；.

（2）若是的中點，求二面角的余弦值；

（3）若，當平面時，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在處取得最大值,求實數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過的左焦點做軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的標準方程及長軸長；

（2）橢圓的短軸的上下端點分別為，，點，滿足，且，若直線，分別與橢圓交于，兩點，且面積是面積的5倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為正方形，已知平面，，.

（1）證明：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求的值并證明，若不存在，說明理由.

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