Question

13．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開，得到兩個(gè)三棱柱，第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（　　）

• A． 3：1
• B． 2：1
• C． 1：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 由題意，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，為正方體，第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開，得到兩個(gè)全等的直三棱柱，求出相應(yīng)的體積，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，為正方體，第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開，得到兩個(gè)全等的直三棱柱，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則直三棱柱的體積=$\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{1}{2}{a}^{3}$
鱉臑的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$，陽馬的體積=$\frac{1}{2}{a}^{3}$-$\frac{1}{6}{a}^{3}$=$\frac{1}{3}{a}^{3}$，
∴陽馬與鱉臑的體積之比為2：1，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．