Question

16．過點(diǎn)P（1，2）的直線l與圓（x-3）²+（y-1）²=5相切，若直線ax+y+3=0與直線l垂直，則a=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出點(diǎn)P在圓上，圓（x-3）²+（y-1）²=5的圓心C（3，1），從而k_PC=-$\frac{1}{2}$，進(jìn)而直線l的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=2，再由直線ax+y+3=0與直線l垂直，能求出a的值．

解答 解：把P（1，2）代入圓（x-3）²+（y-1）²=5，得（1-3）²+（2-1）²=5，
∴點(diǎn)P在圓上，
圓（x-3）²+（y-1）²=5的圓心C（3，1），
∵過點(diǎn)P（1，2）的直線l與圓（x-3）²+（y-1）²=5相切，
${k}_{PC}=\frac{1-2}{3-1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=2，
∵直線ax+y+3=0與直線l垂直，
∴-a•2=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查圓、直線方程、斜率公式、直線與直線垂直的條件、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．