Question

17．若下列方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+2ax-2a=0，x²+（a-1）x+a²=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．．

Answer 1

分析 假設(shè)三個(gè)方程均沒有實(shí)數(shù)根，即三個(gè)判別式均小于0，得到-$\frac{3}{2}$＜a＜-1，再取其對應(yīng)集合的補(bǔ)集即可．

解答 解：假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則：
16a²-4（3-4a）＜0（1），
（a-1）²-4a²＜0（2），
4a²+8a＜0（3）（5分），
解之得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-1（10分），
故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的a的取值范圍是：{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．（12分）

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，突出考查判別式法的應(yīng)用，考查逆向思維，屬于中檔題．