12.關(guān)于x的不等式${({\frac{1}{2}})^x}≤{({\frac{1}{2}})^{x+1}}+1$的解集是{x|x≥-1}.

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

解答 解:由${({\frac{1}{2}})^x}≤{({\frac{1}{2}})^{x+1}}+1$可得$(\frac{1}{2})^{x}≤(\frac{1}{2})^{x}×\frac{1}{2}+1$,
∴$(\frac{1}{2})^{x}×\frac{1}{2}≤1$,即$(\frac{1}{2})^{x+1}≤1$
等價(jià)于:x+1≥0,得:x≥-1
∴原不等式的解集為{x|x≥-1}.
故答案為{x|x≥-1}.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的求解,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.設(shè)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{cosx,x∈[0,π]}\\{1,x∈(π,2π]}\end{array}\right.$則${∫}_{0}^{2π}$f(x)dx=π.

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20.有5位學(xué)生和4位老師站在一排拍照,任何兩位老師不站在一起的不同排法共有( 。
A.(5!)2B.4!•5!種C.$A_6^4$•5!種D.A${\;}_{5}^{3}$•5!種

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17.平面內(nèi)有$\overrightarrow{o{p_1}}+\overrightarrow{o{p_2}}+\overrightarrow{o{p_3}}=\overrightarrow 0$,且$|\overrightarrow{o{p_1}}|=|\overrightarrow{o{p_2}}|=|\overrightarrow{o{p_3}}|=1$,則△P1P2P3的形狀是等邊三角形.

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7.已知焦距為2$\sqrt{3}$的橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1、上頂點(diǎn)為D,直線DF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為H,且|DF1|=7|F1H|.求橢圓的方程.

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17.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{1}{x-1}$,a∈R
(Ⅰ)當(dāng)a=$\frac{3}{4}$時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)$a∈[\frac{1}{2},\;2\;)$時(shí),若${x_1}∈(\;0\;,\frac{1}{2}\;)$,x2∈(2,+∞),求證:f(x2)-f(x1)≥ln2+$\frac{3}{4}$.

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4.若命題“?x∈[1,5],使x2+ax+2>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.$(-\frac{27}{5},+∞)$B.(-3,+∞)C.$(-2\sqrt{2},+∞)$D.$(-3,-2\sqrt{2})$

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1.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若$sin(A+B)=\frac{1}{3}$,a=3,c=4,則sinA=$\frac{1}{4}$.

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2.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z.

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同步練習(xí)冊(cè)答案