4．若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是30°．

分析 根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進(jìn)而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：
其底面積：S底面積=πR2，
其側(cè)面積：S側(cè)面積=$\frac{1}{2}$2πRl=πRl，
∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，
∴l(xiāng)=2R，
故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，
cosθ=$\frac{R}{l}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
母線與軸所成角的大小是：30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知P為雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的兩個焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積等于（　�。�
A．$3\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若（x+a）7的二項展開式中，含x6項的系數(shù)為7，則實數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最小值為-4．

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19．若函數(shù)f（x）滿足：對于任意正數(shù)s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”．
（1）試判斷函數(shù)${f_1}（x）={x^2}$與${f_2}（x）={x^{\frac{1}{2}}}$是否是“L函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）=3x-1+a（3-x-1）為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，求證：對任意x∈（2k-1，2k）（k∈N*），都有$f（x）-f（\frac{1}{x}）＞$$\frac{x}{2}-\frac{2}{x}$．

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9．給定數(shù)列{an}，若滿足a1=a（a＞0且a≠1），對于任意的n，m∈N*，都有an+m=an•am，則稱數(shù)列{an}為指數(shù)數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為${a_n}=3•{2^{n-1}}$，${b_n}={3^n}$，試判斷{an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；
（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1-2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，${a_1}=\frac{t+3}{t+4}$（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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16．若適合不等式|x2-4x+k|+|x-3|≤5的x的最大值為3，則實數(shù)k的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點．
（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C-AE-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的圖象在區(qū)間$[{0，\frac{a}{3}}]$和$[{2a，\frac{4π}{3}}]$上均單調(diào)遞增，則正數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$B．$[{\frac{5π}{12}，π}]$C．$[{\frac{π}{4}，π}]$D．$[{\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$

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