Question

20．過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點O是△ABC的內(nèi)心，則（　　）

• A． PA=PB=PC
• B． 點P到AB，BC，AC的距離相等
• C． PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
• D． PA，PB，PC與平面α所成的角相等

Answer 1

分析 過O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質(zhì)得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．

解答 解：過O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接PD，PE，PF，如圖所示：
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OD=OE=OF，
∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，
∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，
∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，
∴PD=PE=PF，
∵AB⊥OD，AB⊥PO，
∴AB⊥平面POD，
∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，
同理PE⊥BC，PF⊥AC，
∴點P到AB，BC，AC的距離相等．
故選B．

點評 本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，空間距離的計算，屬于中檔題．