分析 (1)由題意知有效去污滿足y≥4,則$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 4(\frac{16}{8-x}-1)≥4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}4<x≤10\\ 4(5-\frac{1}{2}x)≥4\end{array}\right.$,解得答案;
(2)${y_1}=2(5-\frac{1}{2}{x_1})$,(6≤x1≤10),${y_2}=a(\frac{16}{{8-{x_2}}}-1)$,(0≤x2≤4)分別求出最值,比較后可得答案.
解答 解:(1)由題意知有效去污滿足y≥4,
則$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 4(\frac{16}{8-x}-1)≥4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}4<x≤10\\ 4(5-\frac{1}{2}x)≥4\end{array}\right.$
得0≤x≤8,所以有效去污時間可能達(dá)8分鐘.
(2)${y_1}=2(5-\frac{1}{2}{x_1})$,(6≤x1≤10),${y_2}=a(\frac{16}{{8-{x_2}}}-1)$,(0≤x2≤4)
令x1=6+x2,x2∈[0,4],${y_1}+{y_2}=2(2-\frac{x_2}{2})+a(\frac{16}{{8-{x_2}}}-1)≥4$,(0≤x2≤4)
∴$a≥{x_2}•\frac{{8-{x_2}}}{{8+{x_2}}}$,若令t=8+x2,t∈[8,12],$a≥-(t+\frac{128}{t})+24$,
又$-(t+\frac{128}{t})+24≤24-16\sqrt{2}≈1.6$,
所以a的最小值為1.6.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,分類討論思想,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,難度中檔.
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A. | (¬p)∧q | B. | p∧q | C. | p∨(¬q) | D. | (¬p)∧(¬q) |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | -$\frac{π}{3}$ |
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