Question

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后的解析式g（x），由于平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故g（0）=0，解得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，
得到g（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
由于平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故g（0）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$+φ）=0，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$得：
φ=-$\frac{π}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)的對(duì)稱性，難度中檔．