Question

16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$則$\frac{{{y^2}-4xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范圍為[-1，0]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出$\frac{y}{x}$的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可．

解答 解：x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$則的可行域如圖：
$\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由可行域可知$\frac{y}{x}$∈[1，3]，
則$\frac{{{y^2}-4xy+3{x^2}}}{x^2}$=$（\frac{y}{x}{-2）}^{2}-1$∈[-1，0]．
故答案為：[-1，0]

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．