坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|.
(1)。
(2) 。
解析試題分析:(1)由得,即 4分
(2)將l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程,得
,由于,可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根。
所以,又直線l過(guò)點(diǎn)P(3 ),可得:
10分
考點(diǎn):極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,極坐標(biāo)方程化為普通方程,常用的公式有,,等。參數(shù)方程化為普通方程,常用的“消參”方法有,代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。利用參數(shù)方程,往往會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題,或利用韋達(dá)定理,化難為易。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
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在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的取值范圍.
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已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(I)判斷直線與圓C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在圓C上,求x +y的取值范圍.
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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,),若直線過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,4為半徑。
(I)求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。
(II)試判定直線與圓C的位置關(guān)系。
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已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為其左,右焦點(diǎn),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)求直線和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距離之和.
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已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數(shù)).
(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.
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(本大題9分)在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn) (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系);
(2) 若成等比數(shù)列,求的值.
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