Question

17．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．

乘車次數分組	頻數
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．

	老乘客	新乘客	合計
50歲以上
50歲以下
合計

附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（k2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）分別計算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結論；
（2）根據題意，填寫列聯表，計算觀測值k²，對照臨界值表得出結論．

解答 解：（1）G1421次“老乘客”的概率為P₁=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，
G1503次“老乘客”的概率為${P_2}=\frac{24+11+5}{100}=0.4$；
∵P₁＞P₂，
∴G1421次老乘客較多；
（2）根據題意，填寫列聯表如下；

	老乘客	新乘客	合計
50歲以上	10	25	35
50歲以下	30	35	65
合計	40	60	100

計算k²=$\frac{100{×（10×35-25×30）}^{2}}{35×65×60×40}$≈2.93≥2.706，
∴有90%的把握認為年齡與乘車次數有關．

點評 本題考查了頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．