【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C=，求a的值．

【答案】
（1）解：∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，

又∵A∩B=A∪B，

∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，

則2+3=a，

即a=5


（2）解：集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．

∵A∩B，A∩C=，

∴3∈A，2A；

∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；

解得，a=﹣2


【解析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由題意求出B，用韋達(dá)定理求a；（2）由A∩B，A∩C=，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；則3∈A，2A；解出a即可．
【考點(diǎn)精析】利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定 ，設(shè)函數(shù) 滿足：對(duì)于任意大于 的正整數(shù) ，
（1）設(shè) ，則其中一個(gè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值為；
（2）設(shè) ，且當(dāng) 時(shí)， ，則不同的函數(shù) 的個(gè)數(shù)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由數(shù)字0，1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）其中數(shù)字0，1相鄰的四位數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）．

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【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在這個(gè)正方體中，

① 與 平行；
② 與 是異面直線；
③ 與 是異面直線；
④ 與 是異面直線；
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的值域；
（2）若 時(shí)，函數(shù) 的最小值為-7，求 的值和函數(shù) 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中有標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，3的球各一個(gè)，這些球除標(biāo)號(hào)外均相同．從盒中依次摸取兩個(gè)球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規(guī)定：摸出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和等于5為一等獎(jiǎng)，等于4為二等獎(jiǎng)，等于其它為三等獎(jiǎng)．
（1）求完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ與平面PAO平行？

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同步練習(xí)冊(cè)答案