分析 (Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,在另一棟正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論.
(Ⅱ)利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得函數(shù)g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的零點(diǎn),求得函數(shù)g(x)的零點(diǎn).
解答 解:(Ⅰ)函數(shù) $f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{6})•cosωx+\frac{1}{2}=\sqrt{3}sinωx•cosωx-{cos^2}ωx+\frac{1}{2}$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2ωx-\frac{1}{2}cos2ωx=sin(2ωx-\frac{π}{6})$.
由最小正周期$T=\frac{2π}{2ω}=π$,得ω=1.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知$f(x)=sin(2x-\frac{π}{6})$,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,
得到圖象的解析式$h(x)=sin[2(x+\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=sin(2x+\frac{π}{6})$,
將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到$g(x)=sin(x+\frac{π}{6})$.
由$x+\frac{π}{6}=kπ,k∈Z$,得$x=kπ-\frac{π}{6}$,
故當(dāng)x∈[-π,π]時(shí),函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為$-\frac{π}{6}$和$\frac{5π}{6}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)的周期性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的零點(diǎn),屬于中檔題.
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