Question

12．為了了解培訓(xùn)講座對(duì)某工廠工人生產(chǎn)時(shí)間（生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機(jī)選取了200名工人，再將這200名工人隨機(jī)的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓(xùn)講座，B組不參加．培訓(xùn)講座結(jié)束后A，B兩組中各工人的生產(chǎn)時(shí)間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：

生產(chǎn)時(shí)間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
人數(shù)	30	40	20	10

表2

生產(chǎn)時(shí)間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
人數(shù)	10	25	20	30	15

（1）甲、乙兩名工人是隨機(jī)抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大��；（不用計(jì)算，可通過(guò)直方圖直接回答結(jié)論）

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)？

	生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘	生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘	合計(jì)
A組工人	a=	b=
B組工人	c=	d=
合計(jì)			n=

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用組合知識(shí)，可得甲、乙分在不同組的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大小；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲、乙兩工人分在不同組的概率為$P=\frac{{2C_{198}^{99}}}{{C_{200}^{100}}}=\frac{100}{199}$．
（2）如圖5．

A組生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)小于B組生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)．A組工人個(gè)體間的差異程度小于B組．
（3）列聯(lián)表如下：

	生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘	生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘	合計(jì)
A組工人	a=70	b=30	100
B組工人	c=35	d=65	100
合計(jì)	105	95	n=200

${K^2}=\frac{{200×{{（{70×65-35×30}）}^2}}}{100×100×105×95}=24.56$．
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．