2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$則不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$的解集為（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．[1，4]C．（$\frac{1}{3}$，4]D．[1，+∞）

分析 不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$?$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x+1≥1}\\{lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜lo{g}_{3}x+1＜1}\\{lo{g}_{2}x+2（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$?$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x+1≥1}\\{lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜lo{g}_{3}x+1＜1}\\{lo{g}_{2}x+2（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4，或$\frac{1}{3}＜x＜1$，
∴原不等式的解集為$（\frac{1}{3}，4]$．
故選：C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質、對數(shù)函數(shù)的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關于直線y=x對稱，若函數(shù)f（x）=（k-1）x-G（-x）無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1-e，1）B．（1-e，∞）C．（1-e，1]D．（-∞，1-e）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）證明：若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，n為正整數(shù)，則an，bn，cn也成等比數(shù)列；
（2）設z1，z2均為復數(shù)，若z1=1+i，z2=2-i，則$|{{z_1}•{z_2}}|=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$；若z1=3-4i，z2=4+3i，則|z1•z2|=5×5=25；若${z_1}=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，${z_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$，則|z1•z2|=1×1=1．通過這三個小結論，請歸納出一個結論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}b{x}^{3}$-bx，a∈R，b∈R且b≠0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=1，且對任意的x1（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-2）若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow$2+m2，則實數(shù)m等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標是ρ=2asinθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+a}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長為$2\sqrt{6}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當n≥2時，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，設b${\;}_{n}=lo{g}_{2}\frac{{a}_{n+1}}{6}$，則b1+b2+…+b10等于（　　）
A．64B．72C．80D．90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為了了解培訓講座對某工廠工人生產時間（生產一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓講座，B組不參加．培訓講座結束后A，B兩組中各工人的生產時間的調查結果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
人數(shù)30402010
表2
生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
人數(shù)1025203015
（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大�。唬ú挥糜嬎�，可通過直方圖直接回答結論）

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關？
生產時間小于70分鐘生產時間不小于70分鐘合計
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計n=
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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