Question

7．若復數(shù)z=$\frac{3+ai}{2-i}$（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{9}{5}$i
• B． -$\frac{9}{5}$i
• C． 3i
• D． -3i

Answer 1

分析 直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=$\frac{3+ai}{2-i}$，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=$\frac{3+ai}{2-i}$化簡求出復數(shù)z，則復數(shù)z的共軛復數(shù)可求．

解答 解：∵z=$\frac{3+ai}{2-i}$=$\frac{（3+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{6-a+（3+2a）i}{5}$=$\frac{6-a}{5}+\frac{3+2a}{5}i$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6-a}{5}=0}\\{\frac{3+2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=6．
∴z=$\frac{3+ai}{2-i}$=$\frac{3+6i}{2-i}=\frac{（3+6i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{15i}{5}=3i$．
則復數(shù)z的共軛復數(shù)是：-3i．
故選：D．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．