14．記Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2），則S2017=18134．

分析 利用[x]的性質和對數(shù)性質及運算法則得S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994，由此能求出結果．

解答 解：∵Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]
=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994=18134．
故答案為：18134．

點評 本題考查數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意[x]的性質和對數(shù)性質及運算法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

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1．已知過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與拋物線C在第一象限的交點為P，且|PF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F且斜率不為0直線l交拋物線C于M，N兩點，拋物線C的準線與x軸交于點K，求證：直線KM與KN關于y軸對稱．

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2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx+2cos2x+a-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值與最小值的和為2，求a的值．

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2．已知正數(shù)等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a4=8，則S6=63．

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9．定積分$\int_0^4{\sqrt{16-{x^2}}}$dx表示（　�。�
A．半徑為4的圓的面積B．半徑為4的半圓的面積
C．半徑為4的圓面積的$\frac{1}{4}$D．半徑為16的圓面積的$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a5，a10成等比數(shù)列，則（　�。�
A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＞0，dS4＜0C．a1d＜0，dS4＞0D．a1d＜0，dS4＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求曲線y=f（x）在坐標原點O處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．化簡下列各式：
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\root{3}{{{a^{\frac{7}{2}}}•\sqrt{{a^{-3}}}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i的點
（1）z為純虛數(shù)              
（2）位于第四象限．

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