8.六安市用“10.0分制”調(diào)查市民的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名市民,記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)

(1)若幸福度不低于9,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“極幸!钡母怕;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“極幸福”的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)至少有1人是“極幸!庇洖槭录嗀,由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“極幸!钡母怕剩
(2)ξ的可能取值為0、1、2、3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.

解答 解:(1)至少有1人是“極幸!庇洖槭录嗀,
則$P(A)=1-\frac{{C_{12}^3}}{{C_{16}^3}}=\frac{17}{28}$.
(2)ξ的可能取值為0、1、2、3,
P(ξ=0)=($\frac{3}{4}$)3=$\frac{27}{64}$,
P(ξ=1)=${C}_{3}^{1}•\frac{1}{4}•(\frac{3}{4})^{2}=\frac{27}{64}$,
P(ξ=2)=${C}_{3}^{2}(\frac{1}{4})^{2}•\frac{3}{4}$=$\frac{9}{64}$,
P(ξ=3)=($\frac{1}{4}$)3=$\frac{1}{64}$,
∴ξ的分布列為:

ξ0123
P$\frac{27}{64}$$\frac{27}{64}$$\frac{9}{64}$$\frac{1}{64}$
Eξ=3×$\frac{1}{4}$=0.75.

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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1.已知橢圓C1,拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)混合記錄于如表中:
x-22$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-13
(1)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過橢圓C1右焦點(diǎn)F的直線l與此橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P為直線x=4上任意一點(diǎn),
①試證:直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列.
②若點(diǎn)P在X軸上,設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$,λ∈[-2,-1],求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時(shí)的直線l的方程.

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17.設(shè)不等式x2-x-2≤0的解集為M,若對任意x∈M,不等式:2x+1-4x-1≤4-ln($\frac{s-1}{s+1}$)均成立,則s的取值范圍是:s>1.

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13.已知三次函數(shù)f(x)=ax3+x-b(a>0)在區(qū)間(0,1]內(nèi)有零點(diǎn),且f′(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是(  )
A.(-10,-6)B.[-12,-2)C.[-12,-6)D.[-12,-10)

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(Ⅰ)當(dāng)r=1時(shí),
(i)若橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求橢圓E的方程;
(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線x+y=l上時(shí),求直線F1P與F1Q的夾角;
(Ⅱ)當(dāng)r=r0時(shí),若總有F1P⊥F1Q,猜想:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過程).

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