Question

17．設(shè)不等式x²-x-2≤0的解集為M，若對任意x∈M，不等式：2^x+1-4^x-1≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$）均成立，則s的取值范圍是：s＞1．

Answer 1

分析 求出集合M，構(gòu)造函數(shù)y=2^x+1-4^x-1，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．

解答 解：不等式x²-x-2≤0的解集為M=[-1，2]，令y=2^x+1-4^x-1=2•2^x-$\frac{1}{4}$•（2^x）²．
令t=2^x，可得y=2t-$\frac{1}{4}{t}^{2}$，t∈[$\frac{1}{2}$，4]，函數(shù)的對稱軸為：t=4，開口向下，t=4即x=2時，y取得最小值，4．對任意x∈M，不等式：2^x+1-4^x-1≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$）均成立，可得4≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$），
即ln（$\frac{s-1}{s+1}$）≤0，解得s＞1．
故答案為：s＞1．

點評 本題考查函數(shù)恒成立以及二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．