16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}π}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{6}$

分析 由三視圖知幾何體為圓錐的一半，且圓錐的底面圓半徑為1，高為$\sqrt{3}$，利用體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖知幾何體為圓錐的一半，且圓錐的底面圓半徑為1，高為$\sqrt{3}$，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．用三種顏色給立方體的八個(gè)頂點(diǎn)染色，其中至少有一種顏色恰好染四個(gè)頂點(diǎn)．則任一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)都不同色的概率是$\frac{1}{35}$．

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8．六安市用“10.0分制”調(diào)查市民的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名市民，記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）

（1）若幸福度不低于9，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至少有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為10的正方形，若PD⊥平面ABCD，PD=AB．
（I）求證：AC⊥PB．
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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11．已知函數(shù)f（x）=lnx-x-lna，a為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：$\frac{x_1}{x_2}$的值隨a的值增大而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求二面角B1-AD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，函數(shù)f（x）的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-2x+17，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A．5B．-5C．10D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CA⊥CB，CA=CB=1，AA1=2，且棱AA1和A1B1的中點(diǎn)分別是M，N．
（1）求BM的長(zhǎng)；
（2）求直線A1B和直線B1C夾角的余弦值；
（3）求證：直線A1B⊥直線C1N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為$\sqrt{10}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在過（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，不存在請(qǐng)說明理由．

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