11.已知點(diǎn)A(0,1),B(2,-1),C(-1,3),向量$\overrightarrow{AD}$=(-4,2),
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);     
(2)若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$,求λ,μ.

分析 (1)向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$,結(jié)合已知中點(diǎn)A(0,1),向量$\overrightarrow{AD}$=(-4,2),可得點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)由已知可得$\overrightarrow{AB}=(2,-2)$,$\overrightarrow{AC}=(-1,2)$,由$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$,構(gòu)造關(guān)于λ,μ的方程組,解得答案.

解答 解:(1)∵點(diǎn)A(0,1),即$\overrightarrow{OA}$=(0,1),
向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$=(-4,2),
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OA}$=(-4,2)+(0,1)=(-4,3),
即點(diǎn)D坐標(biāo)為(-4,3);
(2)∵點(diǎn)A(0,1),B(2,-1),C(-1,3),
∴$\overrightarrow{AB}=(2,-2)$,$\overrightarrow{AC}=(-1,2)$,
∵$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$,
∴(-4,2)=(2λ,-2λ)+(-μ,2μ),
即$\left\{\begin{array}{l}2λ-μ=-4\\-2λ+2μ=2\end{array}\right.$
解得:λ=-3,μ=-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,方程思想,難度中檔.

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