2.已知函數(shù)f(x)=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$,(x>0),記m=fmin(x);
(1)求m;
(2)解關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m.

分析 (1)利用基本不等式求得f(x)的最小值,可得m的值.
(2)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$=4x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$≥3$\root{3}{4x•\frac{1}{2\sqrt{x}}•\frac{1}{2\sqrt{x}}}$=3,當(dāng)且僅當(dāng)4x=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$時(shí),取等號(hào).
記m=fmin(x),則m=3.
(2)關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m,即|x-2|+|x-1|≥3,
即$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{2-x+1-x≥3}\end{array}\right.$ ①,或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤2}\\{2-x+x-1≥3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x>2}\\{x-2+x-1≥3}\end{array}\right.$③.
解①求得x≤0,解②求得x∈∅,解③求得x≥3,
故原不等式的解集為{x|x≤0,或x≥3 }.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的解法,屬于中檔題.

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13.已知棱錐的頂點(diǎn)為P,P在底面上的射影為O,PO=a,現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐,截面交PO于M,并使截得的兩部分側(cè)面積相等,設(shè)OM=b,則a,b的關(guān)系是( 。
A.b=($\sqrt{2}$-1)aB.b=($\sqrt{2}$+1)aC.b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$aD.b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

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10.過點(diǎn)A(4,$\frac{3π}{2}$)引圓ρ=4sinθ的一條切線,則切線長(zhǎng)為( 。
A.3$\sqrt{3}$B.6$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.4$\sqrt{2}$

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17.已知二次函數(shù)f(x)=x2-mx+1,
(1)若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+(2m-1)x-9,且?m∈[-1,3],都有g(shù)(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)-(1-m)x2+2x,求函數(shù)y=h(x)在x∈[-1,1]的最小值H(m).

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7.橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0,則離心率e的取值范圍是( 。
A.$(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$B.$(\sqrt{2}-1,1)$C.$[\sqrt{2}-1,1)$D.$(0,\sqrt{2}-1]$

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14.已知雙曲線的中心為原點(diǎn),離心率e=$\sqrt{5}$,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-8$\sqrt{5}$y的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線方程為( 。
A.$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$B.$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$C.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$

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11.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)3a(a+1)-(3+a)(3-a)-(2a-1)2
(2)($\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x)÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$.

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12.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C的對(duì)邊,若b=1,c=$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{6}$,則cos5B=( 。
A.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$或-1D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0

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