Question

5．已知α為銳角，且cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式可求sinα，結合角的范圍，利用同角三角函數基本關系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，
∵α為銳角，可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故答案為：$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．