10.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{3}-a{x}^{2}-1,x<0}\\{|x-3|+a,x≥0}\end{array}\right.$恰有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(-3,0).

分析 分類討論,確定函數(shù)y=|x-3|+a在[0,+∞)上、函數(shù)y=2x3-ax2-1在(-∞,0)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,a≥0時(shí),
x<0,y=2x3-ax2-1,y′=6x2-2ax>0恒成立,
f(x)在(0,+∞)上至多一個(gè)零點(diǎn);
x≥0,函數(shù)y=|x-3|+a無零點(diǎn),
∴a≥0,不符合題意;
-3<a<0時(shí),函數(shù)y=|x-3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3-ax2-1在(-∞,0)上無零點(diǎn),符合題意;
a=-3時(shí),函數(shù)y=|x-3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3-ax2-1在(-∞,0)上有零點(diǎn)-1,不符合題意;
a<-3時(shí),函數(shù)y=|x-3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3-ax2-1在(-∞,0)上有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
綜上所述,a的取值范圍是(-3,0).
故答案為(-3,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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份(x)2011年2012年2013年2014年2015年
水上狂歡節(jié)屆編號(hào)x12345
外地游客人數(shù)y(單位:十萬)0.60.80.91.21.5
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$;
(2)旅游部門統(tǒng)計(jì)在每屆水上狂歡節(jié)期間,每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入,利用(1)中的線性回歸方程,預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)多少?
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x.

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