7．已知正數(shù)x，y滿足x+2y-2xy=0，那么2x+y的最小值是$\frac{9}{2}$．

分析 根據(jù)題意，將x+2y-2xy=0變形可得$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，進(jìn)而有2x+y=（2x+y）（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$，結(jié)合基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若x+2y-2xy=0，則有$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，
則2x+y=（2x+y）（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=$\frac{9}{2}$，
即2x+y的最小值是$\frac{9}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號(hào)；
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點(diǎn)，∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，3}，$B=\{x|0＜lg（x+1）＜\frac{1}{2}，x∈Z\}$，則A∪B=（　�。�
A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知直線l的普通方程為x-y-2=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長(zhǎng)
（2）已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x-2}{x+1}≥0}\right.}\right\}$，集合B={y|0≤y＜4}，則A∩B=[2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)，半徑為1，且球O分別與x，y，z軸的正半軸交于A，B，C三點(diǎn)．已知球面上一點(diǎn)$D（{0，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$．
（1）求D，C兩點(diǎn)在球O上的球面距離；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：
①雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的漸近線方程是y=±$\frac{2}{3}$x；
②若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點(diǎn)F，B分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=aln（x+1），g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-ax$，h（x）=ex-1．
（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）求證：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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