Question

7．已知A（0，1），B（0，-1），點(diǎn)P滿足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，則|PA|-|PB|等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 不確定

Answer 1

分析 點(diǎn)P滿足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，可得$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{4}}=1$，圖形為雙曲線，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：點(diǎn)P滿足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，可得$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{4}}=1$，圖形為雙曲線，焦點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），
∴|PA|-|PB|=±1．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．