（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

（1）的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間;（2）.

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為
時對恒成立，所以的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間
（2）
因為存在極值，所以在上有根即方程
在上有根.
記方程的兩根為由韋達定理，所以方程的根必為兩不等正根。
 所以滿足方程判別式大于零
故所求取值范圍為
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）通過研究函數(shù)的極值情況，確定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范圍。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的定義域.

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設是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當0＜a＜時，討論f (x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若f (x)在區(qū)間(a, a＋1)上不具有單調(diào)性，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若，函數(shù)（其中,）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)定義域為，且.
設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（11分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）問a為何值時，函數(shù)的最小值是-4。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：
方程的根一個在內(nèi)，一個在內(nèi)，一個在內(nèi).（12分）

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