分析 (1)利用遞推關(guān)系a1=1,且3Sn=an+1-1,可得當(dāng)n>1時(shí),3Sn-1=an-1,兩式相減,可得an+1=4an(n≥2),再驗(yàn)證n=1的情況,即可判斷數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)依題意,可求得bn=3n-2,利用裂項(xiàng)法可得$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),于是可求$\frac{1}{_{1}•_{2}}+\frac{1}{_{2}•_{3}}+…+\frac{1}{_{10}_{11}}$的值.
解答 解:(1)∵3Sn=an+1-1①,∴當(dāng)n>1時(shí),3Sn-1=an-1 ②,…(1分)
①-②得3(Sn-Sn-1)=3an=an+1-an,則an+1=4an,…(3分)
又a2=3a1+1=4=4a1,…(4分)
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列,
則an=4n-1,…(6分)
(2)由(1)得a2=4,S3=21…(7分)
則$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=4}\\{{T}_{2}=2{(b}_{2}{+b}_{3})=22}\end{array}\right.$,得b3=7,…(8分)
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,則b1=1,d=3,…(9分)
∴bn=3n-2,…(10分)
∴$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),…(11分)
∴$\frac{1}{_{1}•_{2}}+\frac{1}{_{2}•_{3}}+…+\frac{1}{_{10}_{11}}$=$\frac{1}{3}$[(1-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$)+…+($\frac{1}{28}$-$\frac{1}{31}$)]=$\frac{10}{31}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用,考查等比關(guān)系的判定及等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,突出考查裂項(xiàng)法,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>a>c | D. | b>c>a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com