分析 方程lnx+2=(a+1)x無解可化為y=lnx+2與直線y=(a+1)x的圖象沒有交點,從而求實數(shù)a的取值范圍
解答 解:由題意,方程lnx+2=(a+1)x無解可化為y=lnx+2與直線y=(a+1)x的圖象沒有交點,
當直線y=(a+1)x與y=lnx+2相切時,切點為(x0,y0),
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1=\frac{1}{{x}_{0}}}\\{(a+1){x}_{0}=ln{x}_{0}+2}\end{array}\right.$,解得a=e-1,
所以要使關(guān)于x的方程lnx+2=(a+1)x無解,只要直線斜率a+1>e即a>e-1;
故答案為:(e-1,+∞)
點評 本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的解答個數(shù)的一致性;關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題.
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A. | $\frac{6-4ln2}{ln2}$ | B. | $\frac{6}{ln2}+4$ | C. | $\frac{12}{ln2}-4$ | D. | 3e-4 |
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A. | 函數(shù)g(x)與u(x)的值域相同 | B. | 函數(shù)g(x)與u(x)的最小正周期相同 | ||
C. | 函數(shù)g(x)與u(x)的單調(diào)區(qū)間相同 | D. | 函數(shù)g(x)與u(x)奇偶性相同 |
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A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $3\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 2 |
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