8．（1）解不等式|x-2|+|x-5|＜5；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用絕對值三角不等式，求得|x-2|+|x-5|的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）不等式|x-2|+|x-5|＜5，
等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{2-x+5-x＜5}\end{array}\right.$ ①或，$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤5}\\{x-2+5-x＜5}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞5}\\{x-2+x-5＜5}\end{array}\right.$③．
解①求得1＜x＜2，解②求得2≤x≤5，解③求得5＜x＜6，
故原不等式的解集為（1，6）．
（2）令y=|x-2|+|x-5|≥|x-2-（x-5）|=3，可得ymin=3，所以a＞3．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某高�！敖y(tǒng)計初步”課程的教師為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了該選修課的一些學生情況.23名男生中，有10人是統(tǒng)計專業(yè)；27名女生中，有20人是統(tǒng)計專業(yè)．
（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表．
非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計
男
女
總計
（2）如果判斷主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯的概率最大不超過多少？
附表：
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）若f（x）=|x-1|+|x-4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）且?x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．自然數(shù)按下列的規(guī)律排列

則上起第50行，左起第51列的數(shù)為2550．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2}$-sinx，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．$（0，\frac{π}{6}）$B．$（0，\frac{π}{3}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+ax-2{a^2}$lnx（a≠0）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列{xn}的前n項和為Sn，且滿足：若Sn=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{x_n}$（x∈N*）．
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項為正，且滿足an≤$\frac{{{x_n}{a_{n-1}}}}{{{x_n}+{a_{n-1}}}}$，a1=1，求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52016的末四位數(shù)字為（　�。�
A．3125B．5625C．0625D．8125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與長軸長的比為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案