Question

14．如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠DAB=60°，E，F(xiàn)分別為DC、BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{EF}$，再計(jì)算數(shù)量積．

解答 解：∵四邊形ABCD是邊長為1菱形，E，F(xiàn)分別為DC、BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EF}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$²-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$．
故答案為$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．