Question

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=$\frac{π}{6}$時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．

解答 解：由題意可知A=2，T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由于：當x=$\frac{π}{6}$時取得最大值2，
所以：2=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），可得：2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由于：|φ|＜π，
所以：φ=$\frac{π}{6}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為：$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，�？碱}型．