Question

8．已知關(guān)于x的一元二次方程：9x²+6mx=n²-4（m，n∈R）．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N^*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有兩個不相等實根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有實數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 （1）m∈{x|0≤x≤3，x∈N^*}={1，2，3}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}={0，1，2}，基本事件總數(shù)為9，△＞0，m²+n²＞4，求出滿足條件的（m，n）的個數(shù)，即可求出方程有兩個不相等實根的概率；
（2）m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，對應(yīng)區(qū)域的面積為6，△≥0，m²+n²≥4，對應(yīng)區(qū)域的面積為6-$\frac{1}{4}π•4$=6-π，即可求出方程有實數(shù)根的概率．

解答 解：方程的△=36m²+36（n²-4）．
（1）m∈{x|0≤x≤3，x∈N^*}={1，2，3}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}={0，1，2}，基本事件總數(shù)為9
△＞0，m²+n²＞4，滿足條件的（m，n）為（1，2），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），共6個，
∴方程有兩個不相等實根的概率為$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$；
（2）m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，對應(yīng)區(qū)域的面積為6，
△≥0，m²+n²≥4，對應(yīng)區(qū)域的面積為6-$\frac{1}{4}π•4$=6-π，
∴方程有實數(shù)根的概率為$\frac{6-π}{6}$=1-$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查幾何概型，考查方程根的研究，正確確定測度是關(guān)鍵．